取暖器的好处是布置灵活，可以快速加热指定区域。先从能源消耗角度来说
空调比取暖器省电。
1，取暖器的原理是电热丝，就是初中物理的焦耳定律，消耗1KW的电能，制造1KW的热量。
2，空调的原理是热泵，一个完整的热力循环。
空调制冷时，消耗电能W驱动压缩机，从房间里取出一部分热量Q，释放到大气热量Q+W。
空调制热时，消耗电能W驱动压缩机，从大气里取出一部分热量Q，释放到房间热量Q+W。
注意：在室外吸热和室内放热的是内部流动的制冷剂，不是压缩机本身。
以1.5匹的冷暖空调为例，在不开电辅热的条件下，一般制热功率是1KW，制热量3000KW。也就是说消耗1KW的电，可以产生3KW的热量。
因此空调的效率更高，所以产生相同的热量，空调更省电。
唉，没想到争议这么大～
承认上面的答案有些地方不是特别严谨，比如能量单位。通常能量单位是焦耳或者大卡，千瓦Kw是功率单位，也就是单位时间内产生的热量或能量。
另外，在电力行业里，用千瓦时指发电量，简称千瓦，所以我习惯性的用千瓦来表示能量了，这点非常不严谨，向大家道歉～
关于能量守恒，热力学有两条定律（严格的说是三条），表述有很多种，但是实质是一样的。我说一下比较简单的描述吧：第一能量守恒，能量不会消失，也不会产生，只能从一个物体转移到另一个物体；第二定律是能量不会自发的从低温物体传向高温物体。
空调、热泵包括火电站、内燃机的基本原理都可以归咎到热力循环，用热力学定律解释。
以空调为例，我上面的表述是没有问题的。
在自然条件下，屋内的温度高于屋外温度，所以热量只能从屋内传向屋外，所以房间要做保温。但是在增加了空调或者热泵设备后，通过消耗一部分的电能，可以驱动制冷剂完成一个完整的热力循环，制冷剂从低温的环境中吸收一部分热量，加上压缩时消耗的电能，在房间按内部完成热量释放。当消耗W的电能时，释放到房间内的热量Q大于W。即便考虑到损耗，Q也是要比W大好很多。
另外，好多朋友提到加热效果的问题，空调会使得整个房间内温度升高，而电取暖器是局部升温很快，这个是毋庸置疑的。但是如果从整个房间和能量角度考虑，空调的确是比加热器省电的。
最后说一点，关于能量。能量是分品位高低的，相对更低的温度，空气里有无限的能量，但是这个能量是很难利用的，所以是低品位能量；而用来发电的高温高压的蒸汽，则是高品位的能量。热力学第一定律没有区分能量品位，只是能量守恒。热力学第二定律的实质则是对能量进行了品位的划分，告诉我们为什么空气、土壤里有无穷无尽的能量，却不能够直接被人类用来发电，为什么还要消耗大量的化石燃料来发电。
所以评论里有朋友提到什么用直接拿空调去发电，给电网供电，唉，真是让洒家欲哭无泪！
集中供热，采用锅炉烧煤，锅炉效率大概0.7，管网效率大概0.9，那最后达到住户的能量就是
1*0.7*0.9=0.63
就是一份煤的能量有0.63份到达了住户
家用空调，空调用电，电从火力发电厂出来，发电效率粗略按0.3算，空调COP按照1.5算，那最后的能量是
1*0.3*1.5=0.45
就是一份煤的能量有0.45份达到了住户
从效率上来说，集中供热的效率更高些
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但是南方气温没有北方低，华北-10度，东北可以到-20度，长江流域也就0度，这个温度差别对建筑能耗的影响是很大的。在一个就是开启时间，采暖是24小时开启，空调对于一般工作家庭来说，开启12小时差不多了，这个时间上就差了一倍。徐州都说是南方最后的一个集中供暖城市，华北地区的能耗可以是徐州地区的1.2倍。如果说徐州用空调开启12小时，那暂可以人为华北地区能耗是徐州的2.4倍，考虑到东北更冷，长江流域以及西南地区要比徐州更暖和一些，认为北方能耗是南方能耗3倍还是可以的。就是南方冬季空调采暖热量消耗为一份，北方则需要三份。
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再往煤的消耗量上追溯
北方冬季需要煤
3/0.63=4.8
南方冬季需要煤
1/0.45=2.2
也就是说，北方比南方采暖的煤消耗量高出一倍。
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好了，那再来谈谈钱的问题。从宏观角度来说，北方采暖煤消耗量比南方多一倍，那就意味着费用高出一倍。但是再加上经济学的考虑，产品转化要增值，但是煤电转化的附加值并不会高很多，就是电的价格不会比煤高出一倍，所以从宏观角度来说，北方采暖的成本还是要高于南方空调的。从微观角度来说，北方采暖费大概是20~30元/平米，拿100平米的房子来说，就是说冬天采暖要花2000~3000元。南方没长待过，但是空调费应该不会这么高（相当于每个月电费要增加700~1000元）。所以，还是北方采暖的生活成本要高一些。
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环保问题，燃煤主要是烟尘污染，比如最近很火的PM2.5。空调主要是氟利昂，造成臭氧层空洞的问题。但是都有一定的办法来较少污染。这两个污染的类型不一样，也没见过有权重对其进行量化分析，所以可以说是各有污染吧。